Решите систему уравнений:x-y=-2 xy-y=10

Для решения данной задачи выразим с первого уравнения значение переменной х.

x = - 2 + у.

Подставим найденное значение х во второе выражение.

(-2 + у) * у - у = 10.

-2 * у + y² - у = 10.

y² - 3 * у - 10 = 0.

D = (-3) ² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

y₁ = (3 - √49) / (2 * 1) = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2.

y₂ = (3 + √49) / (2 * 1) = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5.

x₁ = - 2 + (-2) = - 2 - 2 = - 4.

x₂ = - 2 + 5 = 3.

Выполним проверку при x₁ = - 4, y₁ = - 2:

x - y = - 2, - 4 - (-2) = - 2, - 4 + 2 = - 2, - 2 = - 2.

x * y - y = 10, - 4 * (-2) - (-2) = 10, 8 + 2 = 10, 10 = 10.

Система уравнений выполняется x₁ = - 4, y₁ = - 2 являются решением.

Выполним проверку при x₂ = 3, y₂ = 5:

x - y = - 2, 3 - 5 = - 2, - 2 = - 2.

x * y - y = 10, 3 * 5 - 5 = 10, 15 - 5 = 10, 10 = 10.

Система уравнений выполняется x₂ = 3, y₂ = 5 тоже являются решением.

Ответ: решением являются x₁ = - 4, y₁ = - 2 и x₂ = 3, y₂ = 5.