Надо решить задачу. Расстояние между двумя пунктами по реке 6 км. катер проходит это расстояние туда и назад за 50 минут. Найти скорость течение реки, когда скорость в стоящей воде 15 км/ч

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (15 + х) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (15 - х) км/ч. Расстояние между двумя пунктами, равное 6 километров, катер проходит по течению реки за 6 / (15 + х) часов, а против течения реки за 6 / (15 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь катер тратит (6 / (15 + х) + 6 / (15 - х)) часов или 50 минут = 50/60 ч = 5/6 часа. Составим уравнение и решим его.

6 / (15 + х) + 6 / (15 - х) = 5/6.

Приведём дроби к общему знаменателю 6 (15 + х) (15 - х) = 6 (225 - х²). Дополнительный множитель для первой дроби равен 6 (15 + х), для второй дроби равен 6 (15 + х), для третьей - (225 - х²).

О. Д. З. х ≠ ±15;

6 * 6 (15 - х) + 6 * 6 (15 + х) = 5 (225 - х²);

540 - 36 х + 540 + 36 х = 1125 - 5 х²;

1080 = 1125 - 5 х²;

5 х² = 1125 - 1080;

5 х² = 45;

х² = 45 : 5;

х² = 9;

х1 = 3 (км/ч);

х2 = - 3 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.