Площадь прямоугольного треугольника=32 корня из 3. Один из острых углов 30 градусов. Найдите длину гипотенузы

Обозначим через х длину того катета данного прямоугольного треугольника, который составляет с гипотенузой угол в 30°, а через у - длину второго катета.

Используя формулы сторон прямоугольного треугольника, выразим через х длину второго катета:

у = х * tg (30°) = x * √3.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольного треугольника равна 32√3.

Поскольку площадь любого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х * х * √3 / 2 = 32√3.

Решаем полученное уравнение:

х² = 32√3 / (√3/2);

х² = 64;

х = 8.

Зная длину первого катета, находим длину второго:

у = x * √3 = 8√3.

Используя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы:

√ (8² + (8√3) ²) = √ (64 + 64 * 3) = √ (64 * 4) = 8 * 2 = 16.

Ответ: длина гипотенузы равна 16.