Решите уравнение (x-1) ^2 (x+7) = (x+1) ^2 (x+3)

Рассмотрим уравнение (x - 1) ² * (x + 7) = (x + 1) ² * (x + 3). Воспользуемся формулами сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) и преобразуем данное уравнение. Тогда оно примет вид: (х² - 2 * х + 1) * (x + 7) = (x² + 2 * х + 1) * (х + 3). Применяя так называемое распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), раскроем все скобки: х² * х - 2 * х * х + 1 * х + х² * 7 - 2 * х * 7 + 1 * 7 = x² * х + 2 * х * х + 1 * х + x² * 3 + 2 * х * 3 + 1 * 3. Соберём все слагаемые в левой части уравнения. Не забудем при этом поменять знак на противоположный переведённого слагаемого с правой стороны уравнения в левую. Имеем: х³ - 2 * х² + х + 7 * х² - 14 * х + 7 - х³ - 2 * х² - х - 3 * х² - 6 * х - 3 = 0. Приведём подобные члены: (1 - 1) * х³ + (-2 + 7 - 2 - 3) * х² + (1 - 14 - 1 - 6) * х + 7 - 3 = 0 или 0 * х³ + 0 * х² - 20 * х + 4 = 0, откуда - 20 * х + 4 = 0. Последнее уравнение является линейным уравнением и решается сравнительно легко. Имеем: - 20 * х = - 4, откуда х = (-4) : (-20) = 0,2.

Ответ: х = 0,2.