Найдите сумму положительных корней уравнения х^3-5 х^2-х+5=0 1) 7 3) 5 2) 6 4) 4

1. Дано уравнение:

- x + x^3 - 5 x^2 + 5 = 0;

преобразуем

- x + - 5 x^2 + x^3 - 1 + 5 + 1 = 0;

или

- x - 1 + - 5 (x^2 - 1) + x^3 - 1 = 0;

- x - 1 + - 5 (x - 1) (x + 1) + (x - 1) (x^2 + x + 1^2) = 0;

2. Вынесем общий множитель - 1 + x за скобки получим:

(x - 1) ( - 5 t (x + 1) + x^2 + x + 1^2 - 1) = 0;

или

(x - 1) (x^2 - 4 x - 5) = 0;

тогда:

x1 = 1;

и также получаем ур-ние:

x^2 - 4 x - 5 = 0;

3. Решаем с помощью дискриминанта:

a = 1;

b = - 4;

c = - 5;

тогда:

D = b^2 - 4 * a * c = (-4) ^2 - 4 * (1) * (-5) = 36;

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = 5;

x3 = - 1;

4. Получаем окончательный ответ для x^3 - 5*x^2 - x + 5 = 0:

x1 = 1;

x2 = 5;

x3 = - 1;

5. Значит правильный вариант: 3) 5 так как 1 + 5 + (-1) = 5.