является ли число 30,4 членом ар. прогрессии. в которой a1=11,6 и a15=17,2

Чтобы ответить, найдем сначала шаг арифметической прогрессии, у которой мы знаем два члена. Для этих целей воспользуемся формулой n-ого члена:

a_n = a₁ + d * (n - 1);

d * (n - 1) = a_n - a₁;

d = (a_n - a₁) / (n - 1);

d = (17,2 - 11,6) / (15 - 1) = 5,6 / 14 = 0,4;

Чтобы проверить является ли членом прогрессии 30,4, выведем из той же формулы n-ого члена n. Если оно окажется дробным - число не включено в ряд прогрессии, если целым, то мы не только подтвердим, что число находится в ряду нашей арифметической прогрессии, но и узнаем номер члена, соответствующего этому числу:

a_n = a₁ + d * (n - 1);

n = (а_n - а₁ + d) / d;

n = (30,4 - 11,6 + 0,4) / 0,4 = 19,2 / 0,4 = 48.

Ответ: число 30,4 является 48-м членом прогрессии.