Log2 (x-2) + log2 (x-3) = 1 решить уравнение

Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения выражений, стоящих под знаком логарифма. logc a + logc b = logc (a + b), a > 0, b > 0.

log2 ((x - 2) (x - 3)) = 1;

О. Д. З. {х - 2 > 0, х - 3 > 0;

х > 3.

Применим определение логарифма: Логарифмом числа а по основанию с logc a = b, называется такое число b, что выполняется равенство а = с^b.

(х - 2) (х - 3) = 2^1;

х^2 - 3 х - 2 х + 6 = 2;

х^2 - 5 х + 6 - 2 = 0;

х^2 - 5 х + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 3) / 2 = 4;

x2 = (5 - 3) / 2 = 1 - посторонний корень, т. к. не принадлежит О. Д. З.

Ответ. 4.