Вычислить sinα, если cosα=7/8 и α∈ (0; π/2)

Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде sin²α = 1 - cos²α, откуда sinα = ±√ (1 - cos²α). Теперь, воспользуемся тем, что α ∈ (0; π/2). Это означает, что угол α принадлежит к I координатной четверти. Поскольку в I координатной четверти синус положителен, то перед знаком корня в последнем равенстве п. 1 нужно ставить знак плюс. Имеем: sinα = + √ (1 - cos²α) = √ ((1 - (7/8) ²) = √ (1 - 49/64) = √ ((64 - 49) / 64) = √ (15) / 8.

Ответ: Если cosα = 7/8 и α ∈ (0; π/2), то sinα = √ (15) / 8.