Задать вопрос

Число 111 ...111, состоящее из 666 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

+1
Ответы (1)
  1. 25 ноября, 00:32
    0
    Для начала проверим, будет ли делиться на 3 число, состоящее из 666 единиц. Если сумма цифр числа делится на три, то и само число будет делиться на три.

    1 * 666 = 666; 6 + 6 + 6 = 18, делится на 3; значит и число из 666 единиц делится на 3. Начнем делить число в столбик

    Начнем делить число 111 ... 111 на 3 в столбик.

    11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем вниз 1);

    21 : 3 = 7 (остатка нет, спускаем 1);

    1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);

    11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1);

    21 : 3 = 7 (остаток 0, спускаем 1);

    1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);

    11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1), то есть все повторяется.

    Найдем закономерность повторений.

    Получается ответ: 370370 ...

    Высчитаем количество цифр получившегося числа

    Все число, состоящее из 666 единиц, можно разбить на тройки по три единицы (111, 111).

    Мы начали делить с 11 (двузначное) на 3, получилось 3 (однозначное, то есть число будет меньше на один разряд).

    Значит, число будет состоять из 665 цифр. Каждая тройка единиц даст в ответе три цифры, из которых один ноль, кроме первых трех единиц, они дадут две цифры.

    То есть число будет выглядеть так: 37 037 037 ... 037.

    Посчитаем количество нулей в получившемся числе: 666 : 3 = 222. Но так как в первой тройке нет нуля, значит, 222 - 1 = 671.

    Ответ: В получившемся числе будет 221 ноль.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Число 111 ...111, состоящее из 666 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа? ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы