1) Последовательность (Bn) - геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24 и q = 0,5. 2) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (Хn), первый член которой равен - 9, а знаменатель равен - 2 3) Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии (Аn) равна 3. Второй ее член на 15 больше седьмого. Найдите первый и второй члены этой прогрессии.

1. Для вычисления будем использовать следующую зависимость: b_n = b₁ q^n-1, получим:

b₉ = (-24) * 0,5⁸ = - 0,09375.

Ответ: девятый член прогрессии равен - 0,09375.

2. Для подсчета суммы нескольких членов применим закономерность: Sn = (b₁ * (1 - qⁿ)) / (1 - q).

S₆ = (-9 * (1 - (-2) ⁶)) / (1 - (-2)) = (-9 * (1 - 64)) / 3 = (-3) * (-63) = 189.

Ответ: первые шесть членов прогрессии в сумме дают 189.

3. Поскольку по общей формуле a_n = a₁ + (n - 1) * d получим, что для третьего члена она имеет вид:

a₃ = a₁ + 2d,

для шестого: a₆ = a₁ + 5d.

Поскольку известно, что их сумма равна 3, получим:

a₁ + 2d + a₁ + 5d = 3,

2a₁ + 7d = 3.

Выразим второй член таким образом: a₂ = a₁ + d, а седьмой член a₇ = a₁ + 6d, поэтому, если известно, что разность равна 15, имеем:

(a₁ + d) - (a₁ + 6d) = 15,

-5d = 15,

d = - 3.

Тогда 2a₁ + 7 * (-3) = 3,

2a₁ - 21 = 3,

2a₁ = 24.

a₁ = 12.

Значит второй член равен: 12 - 3 = 9.

Ответ: первый член равен 12, второй 9.