Разложите на множители 1) (а + b) ^3 - (a-b) ^3 2) (2 х+у) ^3 + (х-2 у) ^3

Решение:

Разложим на множители, используя формулу a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b² ), где a выражено как (a + b), а b - как (a - b):

(a + b) ³ - (a - b) ³ = (a + b - (a - b)) ((a + b) ² + (a + b) (a - b) + (a - b) ²) = (a + b - a + b) (a² + 2ab + b² + a² - b² + a² - 2ab + b²) = 2b (3a² + b²).

Ответ: (a + b) ³ - (a - b) ³ = 2b (3a² + b²).

Разложим на множители, используя формулу a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b² ), где a = 2x + y, а y = х - 2 у:

(2 х + у) ³ + (х - 2 у) ³ = (2 х + у + х - 2 у) ((2 х + у) ² - (2 х + у) (х - 2 у) + (х - 2 у) ²);

Упростим:

(3 х - у) (4 х² + 4xy + у² - (2 х² - 2xу + xу - 2y²) + х² - 4xy + 4 у²) = (3 х - у) (5 х² + 5 у² - 2 х² + 2xу - xу + 2y²) = (3 х - у) (3 х² + 7 у² + xу).

Ответ: (2 х + у) ³ + (х - 2 у) ³ = (3 х - у) (3 х² + 7 у² + xу).