Решите неравенство log1/3 (x2+6x) ≥-3

Question

Анастасия Петухова

Математика

29 июля, 21:23

Решите неравенство log1/3 (x2+6x) ≥-3

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Сафия Ерофеева · Answer 1

log1/3 (x^2 + 6 * x) ≥ - 3;

Найдем ОДЗ неравенства:

x^2 + 6 * x > 0;

x * (x + 6) > 0;

{ x = 0;

x + 6 = 0;

{ x = 0;

x = - 6;

Отсюда получаем, x 0.

Решим неравенство.

log1/3 (x^2 + 6 * x) ≥ - 3;

x^2 + 6 * x < = (1/3) ^ (-3);

x^2 + 6 * x < = 1 / (1/3) ^3;

x^2 + 6 * x < = 1 / (1/27);

x^2 + 6 * x < = 27;

x^2 + 6 * x - 27 < = 0;

D = 36 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 4 * 27 = 36 + 108 = 144 = 12^2;

x1 = (-6 + 12) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (-6 - 12) / 2 = - 18/2 = - 9;

Отсюда, - 9 < = x < = 3.

Получаем окончательное решение, - 9 < = x < - 6 и 0 < x < = 3.