Система xy=-8 (x-y) (x+y) = -12

ху = - 8;

(х - у) * (х + у) = - 12.

1. Раскроем скобки во втором уравнении:

х^2 - у^2 = - 12.

2. Выразим с первого уравнения х:

х = - 8/у.

3. Подставим значение у во второе уравнение:

64/у^2 - у^2 = - 12.

4. Приведем к общему знаменателю:

(64 - у^4) / у^2 = - 12.

64 - у^4 = - 12 у^2.

у не равняется 0.

-у^4 + 12 у^2 = - 64;

у^4 - 12 у^2 - 64 = 0.

Пускай у^2 = t.

t^2 - 12t - 64 = 0;

D = b^2 - 4ac = 144 + 4 * 1 * 64 = 400.

t1 = (-b + √D) / 2a = (12 + 20) / 2 = 16.

t2 = (-b - √D) / 2a = (12 - 20) / 2 = - 4.

y^2 = 16;

y1 = 4.

y2 = - 4.

y^2 = - 4 - уравнение не имеет действительных корней.

5. Подставим значение у в первое уравнение:

х1 * 4 = - 8;

х1 = - 2.

х2 * (-4) = - 8;

х2 = 2.

Ответ: (-2; 4); (2; - 4).