Решите уравнение (2^ (x+3) - 1) / 7=4 / (2^ (x+2))

Найдем корень уравнения.

(2^ (x + 3) - 1) / 7 = 4 / (2^ (x + 2));

Умножим значения крест на крест.

7 * 4 = 2^ (x + 2) * (2^ (x + 3) - 1);

2^x * 2^2 * (2^x + 2^3 - 1) = 28;

4 * 2^x * (2^x + 8 - 1) = 28;

4 * 2^x * (2^x + 7) = 28;

4 * 2^x * 2^x + 7 * 4 * 2^x = 28;

4 * (2^x) ^2 + 28 * 2^x - 28 = 0;

Разделим уравнение на 4.

(2^x) ^2 + 7 * 2^x - 7 = 0;

Пусть 2^x = a, тогда:

a^2 + 7 * a - 7 = 0;

D = 7^2 - 4 * 1 * (-7) = 49 + 4 * 7 = 49 + 28 = 60 + 17 = 77;

a1 = (-7 + √77) / 2;

a2 = (-7 - √77) / 2;

Тогда:

1) 2^x = (-7 + √77) / 2;

x = log2 ((-7 + √77) / 2);

2) 2^x = (-7 - √77) / 2;

x = log2 ((-7 - √77) / 2).