Решение задач с помощью квадратных уравнений: среднее арифметическое двух чисел равно 6, а разность квадратов - 56. найдите сумму квадратов этих чисел.

Пусть первое число х, второе число у, тогда их среднее арифметическое:

(x + y) / 2 = 6, или x + y = 12.

В то же время их разность квадратов будет равняться:

x² - y² = 56.

Решим получившуюся систему второй степени.

Разложим разность квадратов по формуле, получим:

x² - y² = (x - y) * (x + y) = 56.

Т. к. x + y = 12, то получим, что 12 * (x - y) = 56,

x - y = 14/3.

Сложим последнее уравнение с первым системным, получим:

2 * x = 50/3, откуда х = 25/3.

Находим у:

y = x - 14/3 = 25/3 - 14/3 = 11/3.

Ответ: это числа 25/3 и 11/3.