В треугольнике ABC AB=BC=53, AC=56 найдите длину медианыBM

В треугольнике ABC известно:

AB = BC = 53; AC = 56.

Найдем длину медианы BM.

Решение.

1) В треугольнике 2 стороны равны, значит треугольник равнобедренный. Медианна делит сторону пополам, значит известно значения сторон АМ и МС.

АМ = МС = 1/2 * 56 = 56/2 = 50/2 + 6/2 = 25 + 3 = 28;

2) В равнобедренном треугольнике, медианна проведенная из точки В является также высотой.

3) Рассмотрим треугольник АВМ с прямым углом М.

Если известно гипотенуза АВ = 53 и катет АМ = 28, то найдем второй катет ВМ.

ВМ = √ (53^2 - 28^2) = √ ((53 - 28) * (53 + 28)) = √ (25 * 81) = 5 * 9 = 45.

Ответ: медианна ВМ = 45.