Arcctg (-1) + arctg (-1)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = arcctg (-1) + arctg (-1). Упростим выражение Т (по возможности, и найдём его значение). Прежде всего воспользуемся следующими формулами. Для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливы равенства: arcctg (-х) = π - arcctgх и arctg (-х) = - arctgх. Имеем: Т = π - arcctg1 - arctg1 = π - (arcctg1 + arctg1). Теперь применим формулу: равенство arctgх + arcctgх = π/2 справедливо для любого х ∈ (-∞; + ∞). Следовательно, получим: Т = π - π/2 = π/2.

Ответ: arcctg (-1) + arctg (-1) = π/2.