В классе 13 девочек и 12 мальчиков. На 8 марта каждый из мальчиков поздравил с праздником некоторых девочек. Могло ли оказаться так, что все мальчики поздравили одинаковое число девочек, но все девочки получили разное количество поздравлений?

В классе 13 девочек и все они получили разное число поздравлений. 0,1,2,3 ... 12. Их сумма равна сумме членов арифметической прогрессии:

S = ((a1 + an) / 2) · n) = ((0 + 12) / 2) · 13 = 6 · 13;

Это все поздравления, полученные девочками и, соответственно, все поздравления, которые сделали мальчики. Но тогда эта сумма должна была бы делиться на 12. Она на 12 не делится, следовательно, мы получили противоречие и такого быть не могло.

Ответ: Не могло.