Найдите наименьшее значение функции f (x) = 2 в степени x^2+2x - 2

1. Обозначим:

x^2 + 2x - 2 = g (x);

f (x) = 2^ (x^2 + 2x - 2); f (x) = 2^g (x).

2. Функция h (y) = 2^y - возрастающая на всем множестве действительных чисел, следовательно, наименьшее значение принимает при наименьшем значении аргумента.

3. Для нахождения наименьшего значения функции g (x) выделим квадрат двучлена:

g (x) = x^2 + 2x - 2; g (x) = x^2 + 2x + 1 - 3; g (x) = (x + 1) ^2 - 3.

Квадрат всегда неотрицателен, поэтому:

g (min) = - 3; f (min) = 2^g (min) = 2^ (-3) = 1/2^3 = 1/8.

Ответ. Наименьшее значение функции: 1/8.