Найдите сумму 55 первых членов арифметической прогрессии, последний член которой равен 5,8, а сумма двух последних равна 11,5.

По условию:

а₅₅ = 5,8.

а₅₄ + а₅₅ = 11,5.

Решим систему двух уравнений методом сложения.

(а₅₄ + а₅₅) - а₅₅ = 11,5 - 5,8 = 5,7.

a₅₄ = 5,7.

Определим разность арифметической прогрессии.

d = a₍_n+1) - an = a₅₅ - a₅₄ = 5,8 - 5,7 = 0,1.

Определим первый член прогрессии.

а₁ = аn - d * (n - 1) = 5,8 - 0,1 * 54 = 0,4.

Определим сумму 55 первых членов арифметической прогрессии.

S₅₅ = (a₁ + an) * n / 2 = (0,4 + 5,8) * 55 / 2 = 170,5.

Ответ: Сумма 55 членов прогрессии арифметической равна 179,5.