X^2y+xy^2=6 xy+x+y=3 (система)

Выразим из первого уравнения x * y:

x * y * (x + y) = 6.

Используем подстановку, пусть a = x * y, b = x + y, тогда исходная система преобразуется в равносильную:

a * b = 6 и a + b = 3.

Из второго уравнения выразим а через b и подставим в первое, получим:

a = 3 - b,

(3 - b) * b = 6,

-b² + 3 * b - 6 = 0.

Дискриминант будет равен:

D = 9 - 24 = - 15 < 0.

Равносильная система решений не имеет, следовательно, и исходная так же не будет иметь решений.

Ответ: нет корней.