Найдите все углы параллелограмма если разность двух из них равна: 1) 70°,2) 110°,3) 140°

Воспользуемся тем, что сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Обозначим через х и у углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, причем х будет большим углом, а у - соответственно меньшим.

Тогда можем записать следующее соотношение:

х + у = 180.

1) По условию задачи, х - у = 70.

Решаем систему уравнений:

х + у = 180;

х - у = 70.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

х + у + х - у = 180 + 70;

2 х = 250;

х = 250 / 2;

х = 125°.

Подставляя найденное значение х = 125 в уравнение х + у = 180, получаем:

125 + у = 180:

у = 180 - 125;

у = 55°.

Следовательно, в данном случае меньшие углы параллелограмма равны 55°, а большие углы параллелограмма равны 125°.

2) По условию задачи, х - у = 110.

Решаем систему уравнений:

х + у = 180;

х - у = 110.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

х + у + х - у = 180 + 110;

2 х = 290;

х = 290 / 2;

х = 145°.

Подставляя найденное значение х = 145 в уравнение х + у = 180, получаем:

145 + у = 180:

у = 180 - 145;

у = 35°.

Следовательно, в данном случае меньшие углы параллелограмма равны 35°, а большие углы параллелограмма равны 145°.

3) По условию задачи, х - у = 140.

Решаем систему уравнений:

х + у = 180;

х - у = 140.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

х + у + х - у = 180 + 140;

2 х = 320;

х = 320 / 2;

х = 160°.

Подставляя найденное значение х = 160 в уравнение х + у = 180, получаем:

160 + у = 180:

у = 180 - 160;

у = 20°.

Следовательно, в данном случае меньшие углы параллелограмма равны 20°, а большие углы параллелограмма равны 160°.