Решите уравнение: а) х4 - 5 х2 = 0; б) х4 - 11 х2 + 18 = 0.

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 11x² + 18 = 0 мы будем через введения переменной.

Начнем с того, что обозначим за t = x² и получим следующее уравнение:

t² - 11t + 18 = 0;

Переходим к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-11) ² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49;

Дискриминант найден и мы переходим к вычислению корней:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + 7) / 2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - 7) / 2 = 4/2 = 2.

Вернемся к замене:

1) x² = 9;

x = ±√9 = ±3;

2) x² = 2;

x = ±√2.

Ответ: x = ±4; x = ±√2.