Девятый член арифметической прогрессии равен 20. чем равна сумма ее 17 членов?

Обозначим через a1 и а9 члены данной арифметической последовательности, которые находятся на позициях номер один и номер девять соответственно, а через d - разность данной арифметической последовательности.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что член а9 равен двум десяткам, следовательно, имеет место следующее соотношение:

а9 = а1 + (9 - 1) * d = a1 + 8d = 20.

Найдем сумму членов данной арифметической прогрессии с первого по 17-й включительно:

S7 = (2 * a1 + d * (17 - 1)) * 17 / 2 = (2 * a1 + d * 16) * 17 / 2 = 2 * (a1 + d * 8) * 17 / 2 = (a1 + 8d) * 17 = a9 * 17 = 20 * 17 = 340.

Ответ: искомая сумма равна 340.