Решите уравнение y + корень из y + 6 / 3 = 2 корень из y

(y + √y + 6) / 3 = 2√y.

По правилу пропорции: y + √y + 6 = 6√у.

Перенесем 6√у в левую часть:

y + √y + 6 - 6√у = 0.

y - 5√y + 6 = 0.

Введем новую переменную, пусть √у = а.

а² - 5 а + 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = b² - 4ac = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D) / 2a.

а₁ = (5 - 1) / 2 = 2.

а₂ = (5 + 1) / 2 = 3.

Вернемся к замене √у = а.

1) а = 2; √у = 2; у = 4.

Проверка:

(4 + √4 + 6) / 3 = 2√4.

(4 + 2 + 6) / 3 = 2 * 2.

12/3 = 4 (верно).

2) а = 3; √у = 3; у = 9.

Проверка: (9 + √9 + 6) / 3 = 2√9.

(9 + 3 + 6) / 3 = 2 * 3.

18/3 = 6 (верно).

Ответ: корни уравнения равны 4 и 9.