Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Когда первый проехал половину пути, второму до конца пути осталось 15 км, а когда второй проехал половину пути, первому до конца пути осталось проехать 8 км. Сколько км останется проехать второму велосипедисту после того, как первый приедет в пункт назначения?

1. Расстояние между пунктами равно: S км; 2. Скорость первого велосипедиста: V1 км/час; 3. Скорость второго велосипедиста: V2 км/час; 4. Первое уравнение: T1 = S1 / V1 = S2 / V2; (S / 2) / V1 = (S - 15) / V2; V1 / V2 = S1 / S2 = (S / 2) / (S - 15); 5. Аналогично составляем второе уравнение: T2 = (S - 8) / V1 = (S / 2) / V2; V1 / V2 = (S - 8) / (S / 2); 6. Приравниваем правые части уравнений: (S / 2) / (S - 15) = (S - 8) / (S / 2);

(S / 2) ² = (S - 8) * (S - 15); 3 * S² - 92 * S + 480 = 0; S1,2 = (92 + - sqrt (92² - 4 * 3 * 480) / (2 * 3) = (92 + - 52) / 6; S1 = (92 - 52) / 6 = 6,67 (маловато будет, не походит); S = (92 + 52) / 6 = 24 км; 7. Вычислим: V1 / V2 = (S / 2) / (S - 15) = (24 / 2) - (24 - 15) = 12 / 3 = 4/3; 8. Когда первый велосипедист приедет в пункт назначения, второй велосипедист проедет: S2 км; S / S2 = V1 / V2; S2 = S / (V1 / V2) = 24 / (4/3) = 18 км; 9. So = S - S2 = 24 - 18 = 6 км. Ответ: второму велосипедисту останется проехать 6 км.