Сколько различных корней имеет уравнение 7/x^2+6x+3=x^2+6x-3?

Дано уравнение:

7 / (x^2 + 6 * x + 3) = x^2 + 6 * x - 3.

Решим уравнение с помощью введения новой переменной.

Пусть m = x^2 + 6 * x + 3, тогда получим:

7/m = m - 6;

(7 - m^2 + 6 * m) / m = 0;

m^2 - 6 * m - 7 = 0;

D = 36 + 28 = 64;

m1 = (6 - 8) / 2 = - 1;

m2 = (6 + 8) / 2 = 7;

Выполняем обратную подстановку:

1) x^2 + 6 * x + 3 = - 1'

x^2 + 6 * x + 4 = 0;

D = 36 - 16 = 20;

Уравнение имеет 2 корня.

2) x^2 + 6 * x + 3 = 7;

x^2 + 6 * x - 4 = 0;

D = 36 + 16 = 52;

Уравнение имеет 2 корня.

Уравнение имеет 4 различных корня.