Решите неравенство x^2/2<2x+2/3

1. Приведем дробь к общему знаменателю:

x²/2 < (2x + 2) / 3;

x²/2 - (2x + 2) / 3 < 0;

(3x² - 2 (2x + 2)) / 6 < 0;

(3x² - 4x - 4)) / 6 < 0;

2. Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x² - 4x - 4 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 3 * ( - 4) = 16 + 48 = 64;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √64) / 2 * 3 = (4 - 8) / 6 = - 4 / 6 = - 2/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √64) / 2 * 3 = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х + 2/3) (х - 2) < 0;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° ( - 2/3) - --° (2) - --

х ∈ ( - 2/3; 2);

Ответ: х ∈ ( - 2/3; 2);