Tg a + ctg a = m найти tg ^3 a + ctg ^3 a

Пусть для упрощения tg a = A, ctg a = B.

(A + B) ^3 = (A + B) * (A + B) ^2 = (A + B) * (A^2 + 2A*B + B^2) = A^3 + 3*A^2*B + 3*A*B^2 + B^3 = A^3 + B^3 + 3*A*B * (A + B).

Теперь перепишем:

(Tg a + ctg a) ^3 = m^3;

(A + B) ^3 = m^3;

A^3 + B^3 + 3*A*B * (A + B) = m^3.

A^3 + B^3 = m^3 - 3*A*B * (A + B); A + B = m.

A^3 + B^3 = m^3 - 3 * A * B * m.

Сделаем обратную подстановку:

Tg^3 a + ctg^3 a = m^3 - 3 * (tg a) * (ctg a) * m = m^3 - 3 * (sin (a) / cos (a)) * (cos (a) / sin (a)) * m = m^3 - 3*m.

Значит,

Tg^3 a + ctg^3 a = m^3 - 3*m.