При каком значении а уравнения x2 - ax + 1=0 и x2 - x + a=0 имеют общий корень

Чтобы найти общий корень уравнений x^2 - ax + 1 = 0 и x^2 - x + a = 0 надо приравнять их левые части и решить уравнений относительно а.

x^2 - ax + 1 = x^2 - x + a;

x^2 - ax + 1 - x^2 + x - a = 0;

-ax + 1 + x - a = 0; разложим на множители способом группировки

(х - ах) + (1 - а) = 0;

х (1 - а) + (1 - а) = 0;

(1 - а) (х + 1) = 0; произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из них равен нулю, а т. к. нам надо найти а, то приравниваем к нулю только первую скобку.

1 - а = 0;

-а = - 1;

а = 1.

Ответ. 1.