Если поменять местами цифры некоторого двузначного числа, то вновь полученное число будет больше исходного на 45. Найдите исходное число, если известно, что сумма квадратов его цифр равно 97. В ответ запишите сумму его цифр.

Пусть количество десятков первоначального числа - x, а количество единиц - y, тогда первоначальное число 10 * x + y.

Когда поменяли цифры стало 10 * y + x.

И по условию дано что полученное число больше исходного на 45,

т. е. 10 * y + x - 45 = 10 * x + y.

Также нам известно, что x ^ 2 + y ^ 2 = 97.

Составим систему:

{10 * y + x - 45 = 10 * x + y;

{x ^ 2 + y ^ 2 = 97.

10 * y + x - 45 = 10 * x + y;

x - 10x = 45 - 10y + y;

-9x = 45 - 9y;

x = y - 5.

Подставим во второе уравнение

(y - 5) ^2 + y^2 = 97;

y^2 - 10y + 25 + y^2 = 97;

2y^2 - 10y - 72 = 0;

y^2 - 5y - 36 = 0;

D = 25 + 144 = 169;

y1 = 5 - 13 / 2 = - 4 - не соответствует условию.

y2 = 5+13 / 2 = 9.

x = 9 - 5 = 4.

Исходное число: 10 * 4 + 9 = 49.

Сумма цифр: 4 + 9 = 13.

Ответ: 13.