Найти координаты центра и радиус окружности 1) 9x^2+9y^2+36x-18y+20=0 2) x^2+y^2-8x+12y-29=0

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых посредством приведения данного уравнения к виду (x - a) ² + (y - b) ² = r², где a и b - координаты центра С окружности, а r - радиус окружности, найдём искомые С (а; b) и r.

9 * x² + 9 * y² + 36 * x - 18 * y + 20 = 0. Прежде всего, обе части уравнения поделим на 9 и преобразуем левую часть полученного уравнения (обозначая её через L) следующим образом: L = x² + y² + 4 * x - 2 * y + 20/9 = (x² + 2 * х * 2 + 2²) + (y² - 2 * у * 1 + 1²) + 20/9 - 2² - 1². Применим к выражениям в скобках первые две формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Тогда получим L = (x + 2) ² + (y - 1) ² + (20 - 9 * 4 - 9 * 1) / 9 = (x + 2) ² + (y - 1) ² - (5/3) ². Итак, (x + 2) ² + (y - 1) ² - (5/3) ² = 0 или (x - (-2)) ² + (y - 1) ² = (5/3) ². Следовательно, центр окружности имеет координаты С (-2; 1), а радиус равен r = 5/3. x² + y² - 8 * x + 12 * y - 29 = 0. Преобразуем левую часть данного уравнения (обозначая её через L) следующим образом: L = x² + y² - 8 * x + 12 * y - 29 = (x² - 2 * х * 4 + 4²) + (y² + 2 * у * 6 + 6²) - 29 - 4² - 6². Применим к выражениям в скобках первые две формулы сокращенного умножения: квадрат разности и квадрат суммы. Тогда получим L = (x - 4) ² + (y + 6) ² - 29 - 16 - 36 = (x + 2) ² + (y - 1) ² - 9². Итак, (x - 4) ² + (y + 6) ² - 9² = 0 или (x - 4) ² + (y - (-6)) ² = 9². Следовательно, центр окружности имеет координаты С (4; - 6), а радиус равен r = 9.

Ответы: 1) Координаты центра окружности (-2; 1); радиус = 5/3. 2) Координаты центра окружности (4; - 6); радиус = 9.