Разложить на множители: 7 х^3 - 42 х^2 + 63 х

7 х^3 - 42 х^2 + 63 х.

У всех трех одночленов есть общий множитель х, и все коэффициенты (7, 42 и 63) делятся на 7. Вынесем общий множитель 7 х за скобку:

7 х (х^2 - 6 х + 9).

Многочлен в скобке тоже можно разложить по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁) (x - x₂), где х₁ и х₂ - это корни квадратного трехчлена.

Найдем корни через дискриминант.

a = 1; b = - 6; c = 9;

D = b^2 - 4ac; D = (-6) ^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0 (один корень);

x = (-b) / 2a; х = 6/2 = 3.

Значит, х^2 - 6 х + 9 = (х - 3) ^2.

Следовательно, 7 х^3 - 42 х^2 + 63 х = 7 х (х - 3) ^2.