Найти значение параметра a, при котором уравнение (a^2 - 1) x = a^2 + 5a - 6 имеет множество корней.

1. Линейное уравнение имеет бесконечное множество корней при нулевых значениях первого коэффициента и свободного члена:

(a^2 - 1) x = a^2 + 5a - 6;

{a^2 - 1 = 0; (1)

{a^2 + 5a - 6 = 0. (2)

2. Первое уравнение имеет два корня:

a^2 - 1 = 0;

(a + 1) (a - 1) = 0;

a = - 1; 1.

3. Подстановкой этих значений во второе уравнение определим корни системы уравнений:

a^2 + 5a - 6 = 0;

a) a = - 1;

(-1) ^2 + 5 * (-1) - 6 = 1 - 5 - 6 = - 10 ≠ 0,

a = - 1 не является корнем уравнения.

b) a = 1;

1^2 + 5 * 1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0,

a = 1 - корень уравнения.

Ответ: 1.