Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол в 30°. Длина диагонали АС равна 6 см. Найдите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD

В треугольнике АВМ угол В = 30°, угол М = 90°, значит угол А = 60°.

Угол МАД - развернутый, значит угол ВАД = 180 - 60° = 120°. В ромбе диагонали ромба являются биссектрисами углов, поэтому угол САВ = 120 : 2 = 60°.

Угол СВА = углу ВАМ = 60° (внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АД и секущей АВ). Значит, угол ВСА = 180 - (60 + 60) = 60°. Следовательно, треугольник АВС - равносторонний (в равностороннем треугольнике углы равны 60°). Значит, АС = АВ = 6 см.

Выразим синус угла МВА: sinМВА = МА/АВ.

sin30° = 1/2, отсюда 1/2 = МА/6; 2 МА = 6; МА = 6/2 = 3 см.

Ответ: МА = 3 см.