Высота ВM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30 градусов, длина диагонали AC равна 6 см. Найти AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD. п

1. В условии задачи даны: диагональ ромба 6 см, высота ВМ из вершины В на сторону AD составляет 30° со стороной AB.

2. Известно, что диагонали ромба делят его углы пополам, в точке пересечения перпендикулярны и делятся пополам.

В прямоугольном треугольнике ВАМ угол ВАМ равен 180° - 30° - 90° = 60°.

Проведем диагональ BD с пересечением с АС в точке О, получили треугольник АОВ, в котором

АО = 6 см: 2 = 3 см, угол ОВА составляет половину угла АВС, значение которого в свою очередь равно 60° как накрест лежащий с углом МАВ.

Значит угол АВО = 60° : 2 = 30°.

То есть в прямоугольном треугольнике АВО АО: АВ = sin 30°,

откуда АВ = АО : sin 30° = 3 : 1/2 = 6 см.

Тогда АМ: АВ = sin 30°, и значит АМ = АВ * sin 30° = 6 см * 1/2 = 3 см.

Ответ: АМ = 3 см.