0,5 в степени (3 х+4) + 0,5 в степени (3 х+5) >6

0,5 ^ (3 х + 4) * (1 + 0,5) > 6;

(0,5 ^ (3 х + 4) + 0,5 ^ (3 х + 5)) > 6;

Сравняем показатели степеней, по свойству: a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m);

(0,5 ^ (3 х + 4) + 0,5 ^ (3 х + 4 + 1)) > 6;

(0,5 ^ (3 х + 4) + 0,5 ^ (3 х + 4) * 0,5 ^ 1) > 6;

Вынесем общий множитель 0,5 ^ (3 х + 4) за скобку;

0,5 ^ (3 х + 4) * (1 + 0,5) > 6;

0,5 ^ (3 х + 4) * 1,5 > 6 (разделим на 1,5);

0,5 ^ (3 х + 4) > 4;

Приведем к одинаковому основанию: 0,5 = 2 ^ (-1), 4 = 2 ^ 2, свойство: (a ^ n) ^ m = a ^ (n * m);

(2 ^ (-1)) ^ (3x + 4) > 2 ^ 2;

2 ^ (-3x - 4) > 2 ^ 2;

Основание > 1, = > не меняем знак неравенства:

-3 х - 4 > 2;

-3x > 2 + 4;

-3 х > 6;

x < 6 : (-3);

x < - 2.