Найти производную ((1+x) ^4) / ((1-x) ^4)

f (x) = ((1 + x) ^4) / ((1 - x) ^4)

Производную от частного двух функций определим по формуле:

(u (x) / v (x)) ' = (u' (x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^2);

f' (x) = (4 (1 + x) ^3 · (1 - x) ^4 - ((1 + x) ^4) · (-4 (1 - x) ^3)) / ((1 - x) ^8) =

= 4 (1 + x) ^3 / (1 - x) ^4 + 4 (1 + x) ^4 / (1 - x) ^5 =

= (4 (1 + x) ^3 · (1 - x) + 4 (1 + x) ^4) / (1 - x) ^5 =

= 4 (1 + x) ^3 · (1 - x + 1 + x) / (1 - x) ^5 =

= 8 (1 + x) ^3 / (1 - x) ^5.

Ответ: f' (x) = 8 (1 + x) ^3 / (1 - x) ^5.