система уравнений. двойная замена переменных {x^2+y^2-x-y=18 {x^2+y^2-xy=13

Дополняем до полного квадрата суммы первое и второе уравнения системы, получим следующую систему:

(x + y) ² - (x + y) - 2 * x * y = 18 и (x + y) ² - 3 * x * y = 13.

Сделав замену x + y = a, x * y = b, получим равносильную систему:

a² - a - 2 * b = 18 и a² - 3 * b = 13.

Решая её методом подстановки, получим следующие решения:

a = 7, b = 12;

a = - 4, b = 1.

Следовательно, получим две следующие системы:

1. x + y = 7 и x * y = 12, решения (4; 3), (3; 4).

2. x + y = - 4 и x * y = 1, решения (-2 + √3; - 2 - √3), (-2 - √3; - 2 + √3).