система уравнений. двойная замена переменных { (x-1) (y-1) = 1 { x^2y+xy^2=16

Первое уравнение упростим, получим:

x * y - (x + y) = 0.

Пусть x + y = a, x * y = b, тогда преобразуем исходную систему в равносильную:

b - a = 0 и a * b = 16,

a = b,

b² = 16,

b = 4,

b = - 4;

a = - 4,

a = 4.

Рассмотрим две системы уравнений:

1. x + y = 4 и x * y = 4,

y = 4 - x,

x * (4 - x) - 4 = 0,

-x² + 4 * x - 4 = 0,

x = 2,

y = 4 - x = 4 - 2 = 2.

2. x + y = - 4 и x * y = - 4,

y = - x - 4,

x * (-x - 4) + 4 = 0,

-x² - 4 * x + 4 = 0,

x = - 2 ± 2 * √2;

y = - x - 4,

y = - 2 ± √2.

Ответ: 3 решения системы (2; 2), (-2 + 2 * √2; - 2 - 2 * √2), (-2 - 2 * √2; 2 * √2 - 2).