система уравнений. двойная замена переменных { (x^2+1) (y^2+1) = 10 { (x+y) (xy-1) = 3

Упростим первое уравнение, получим:

(x * y) ² + x² + y² + 1 = 10.

После дополнения до полного квадрата суммы:

(x + y) ² - 2 * x * y + (x * y) ² - 9 = 0.

Введём замену x + y = a, x * y = b, тогда получим эквивалентную систему:

a² - 2 * b + b² - 9 = 0 и a * (b - 1) = 3.

Выразив а из второго уравнения и подставив в первое, получим:

a = 3 / (b - 1),

b^4 - 4 * b³ - 4 * b² + 16 * b = 0.

Решив это уравнение, получим:

b = ±2, b = 0, b = 4;

a (2) = 3,

a (-2) = - 1,

a (0) = - 3,

a (4) = 1, = >

1. x + y = 1 и x * y = 4, нет решений.

2. x + y = - 3 и x * y = 0, (-3; 0), (0; - 3).

3. x + y = 3 и x * y = 2, (2; 1), (1; 2).

4. x + y = - 1 и x * y = - 2, (-2; 1), (1; - 2).