система уравнений. двойная замена переменных { (x^2+1) (y^2+1) = 10 { (x+y) (xy-1) = 3

0
Ответы (1)
  1. 30 июня, 07:32
    0
    Упростим первое уравнение, получим:

    (x * y) ² + x² + y² + 1 = 10.

    После дополнения до полного квадрата суммы:

    (x + y) ² - 2 * x * y + (x * y) ² - 9 = 0.

    Введём замену x + y = a, x * y = b, тогда получим эквивалентную систему:

    a² - 2 * b + b² - 9 = 0 и a * (b - 1) = 3.

    Выразив а из второго уравнения и подставив в первое, получим:

    a = 3 / (b - 1),

    b^4 - 4 * b³ - 4 * b² + 16 * b = 0.

    Решив это уравнение, получим:

    b = ±2, b = 0, b = 4;

    a (2) = 3,

    a (-2) = - 1,

    a (0) = - 3,

    a (4) = 1, = >

    1. x + y = 1 и x * y = 4, нет решений.

    2. x + y = - 3 и x * y = 0, (-3; 0), (0; - 3).

    3. x + y = 3 и x * y = 2, (2; 1), (1; 2).

    4. x + y = - 1 и x * y = - 2, (-2; 1), (1; - 2).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)