система уравнений. двойная замена переменных { xy (x-1) (y-1) = 72 { (x+1) (y+1) = 20

Упростим первое уравнение:

x * y * (x * y - (x + y) + 1) = 72.

Теперь второе:

x * y + (x + y) = 19.

Пусть x + y = a, x * y = b, тогда получим эквивалентную систему:

b² - a * b + b = 72 и a + b = 19.

Из второго уравнения выразим а через b:

a = 19 - b и подставим в первое уравнение, получим:

b² - 9 * b - 36 = 0, откуда b = 12 и b = - 3;

a = 19 - 12 = 7,

a = 19 + 3 = 22.

Получим:

1. x + y = 7 и x * y = 12,

y = 7 - x,

x² - 7 * x + 12 = 0,

x = 4 и x = 3;

y (4) = 3,

y (3) = 4.

2. x + y = 22 и x * y = - 3,

y = 22 - x,

x² - 22 * x - 3 = 0,

x = 11 ± 2 * √31;

y (11 + 2 * √31) = 11 - 2 * √31,

y (11 - 2 * √31) = 11 + 2 * √31.