система уравнений. двойная замена переменных {x^4-x^2+y^4-y^2=612 {x^2+xy+y^2=39

Дополним до полного квадрата суммы первое уравнение и сгруппируем слагаемые, получим:

(x² + y²) ² - (x² + y²) - 2 * (x * y) ² = 612.

Примем, что x² + y² = a, x * y = b, тогда получим систему:

a² - a - 2 * b² - 612 = 0 и a + b = 39.

Выразим b и подставим в уравнение:

b = 39 - a,

a² - a - 2 * (39 - a) ² - 612 = 0,

-a² + 155 * a - 3654 = 0, откуда находим а = 29 и а = 126.

b (29) = 10, b (126) = - 87.

Получим:

x² + y² = 29 и x * y = 10, откуда получим корни (5; 2), (-5; - 2), (2; 5), (-2; - 5);

x² + y² = 126 и x * y = - 87, решений нет.

Ответ: (5; 2), (-5; - 2), (2; 5), (-2; - 5).