система уравнений. двойная замена переменных { x^2+y^2+2 (x+y) = 23 { x^2+y^2+xy=19

Дополним до полного квадрата суммы первое уравнение, получим:

(x + y) ² - 2 * x * y + 2 * (x + y) = 23.

То же самое и со вторым уравнением, получим:

(x + y) ² - x * y = 19.

Обозначим x + y = a, x * y = b, тогда получим равносильную систему:

a² - 2 * b + 2 * a = 23 и a² - b = 19.

Выразим b:

b = a² - 19 и подставим в первое уравнение:

-a² + 2 * a + 15 = 0, = > а = - 3 и а = 5;

b (-3) = - 10, b (5) = 6.

Имеем две системы:

1. x + y = - 3 и x * y = 6.

Решив методом подстановки, получим корни:

x = - 5, y = 2;

x = 2, y = - 5.

2. x + y = 5 и x * y = 6.

Решение (2; 3), (3; 2).