Упростить выражение 2/tgx+ctgx

Из определения тангенса известно, что он является отношением синуса к косинусу, а из определения котангенса - что он является отношением косинуса к синусу.

Преобразуем данное по условию выражение:

2/tgx + ctgx = 2 : sinx/cosx + cosx/sinx.

Разделить одно число на другое значит умножить одно число на число, обратное другому:

2 : sinx/cosx + cosx/sinx = 2 * cosx/sinx + cosx/sinx = (2 * cosx) / sinx + cosx/sinx.

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель, тогда их можно сложить, сложив их числители:

(2 * cosx) / sinx + cosx/sinx = (2 * cosx + cosx) / sinx = (3 * cosx) / sinx.

Так как cosx/sinx = ctgx, то:

(3 * cosx) / sinx = 3 * ctgx.

Ответ: 2/tgx + ctgx = 3 * ctgx.

Упрощением математического выражения называется приведение данного выражения к наиболее краткому виду, путем выполнения в нем всех допустимых алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и так далее).

Чтобы упростить данное по условию выражение, выполним несколько действий:

выразим производные тригонометрические функции (тангенс и котангенс) через прямые тригонометрические функции; подставим полученные выражения в исходное выражение; упростим полученное новое выражение, сложив две дроби. Выполним замену

Из определения тангенса известно, что тангенс угла равен отношению синуса этого же угла к косинусу (также этого угла), тогда:

tg x = (sin x) / (cos x).

В свою очередь, котангенс угла равен отношению косинуса этого угла к его синусу, следовательно:

ctg x = (cos x) / (sin x).

Подставим полученные выражения в исходное выражение:

2 : (sin x) / (cos x) + (cos x) / (sin x).

Упростим полученное выражение

У нас получилось выражение, являющееся суммой двух дробей. Сначала найдем частное числа 2 и первой дроби (частное двух чисел равно произведению первого числа на число, обратное второму числу):

2 : (sin x) / (cos x) = 2 * (cos x) / (sin x).

Найдем сумму двух дробей. Так как эти дроби имеют одинаковый знаменатель, то их сумма будет равна новой дроби, в числителе которой сумма числителей этих двух дробей, а в знаменателе - тот же знаменатель, что и этих дробей:

2 * (cos x) / (sin x) + (cos x) / (sin x) = (2 * cos x) / (sin x) + (cos x) / (sin x) = (2 * cos x + cos x) / (sin x) = (3 * cos x) / (sin x).

Также, из определения котангенса:

(3 * cos x) / (sin x) = 3 * ctg x.

Ответ: 2 / (tg x) + ctg x = 3 * ctg x.