Уравнение: sin^2x+cosx*sinx=0

Вынесем за скобки общий множитель sinx:

sinx * (sinx + cosx) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а второй при этом существует. Областью определения является множество всех действительных чисел, поэтому рассмотрим два случая:

1) sinx = 0;

x = пn, где n - целое число.

2) sinx + cosx = 0;

sinx = - cosx;

tgx = - 1;

x = - п/4 + пn, где n - целое число.

Объединив решения по пунктам 1 и 2, получим решение исходного уравнения:

x = пn и x = - п/4 + пn, где n - целое число.