Решите уравнение:√ (3+5 х+8) = 3+x

Прежде чем решить уравнение найдем область допустимых значений выражения: 3 х² + 5 х + 8, для этого решим неравенство: 3 х² + 5 х + 8 ≥ 0, так как подкоренное выражение недолжно быть отрицательным. Для решения этого неравенства решим уравнение:

3 х² + 5 х + 8 = 0. D = 25 - 4 * 3 * 8 = 25 - 120 = - 75. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Коэффициент при квадрате неизвестного положительный поэтому график квадратного трехчлена расположен выше оси абсцисс, а значить 3 х² + 5 х + 8 ≥ 0 при всех х неотрицательный.

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавится от корня.

(√ (3 х² + 5 х + 8)) ² = (3 + x) ² → 3 х² + 5 х + 8 = 9 + 6 х + х² → 2 х² - х - 1 = 0

х₁ = - 1/2; х₂ = 1. Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: - 1/2; 1.