Найдите производную f (x) = 4cos2x - ctg x/2

Нам предстоит взять производную сложной функции. Схема нахождения данного вида производной:

(h (f (x))) ' = h' (f (x)) * f' (x), то есть сначала нужно взять производную внешней функции в нашем случае - это косинус и котангенс, а затем умножить на производную внутренней функции.

cos' (x) = - sin (x);

ctg' (x) = - 1 / sin^2 (x).

Возьмем производную функции:

f' (x) = 4 * 2 * (-sin (2 * x)) - (-1 / sin^2 (x / 2)) * 1/2 = 1 / (2 * sin^2 (x / 2)) - 8 * sin (2 * x).