найдите косинус угла α треугольника АВС, если А (2; -1; 3), В (-2; 0; 1), С (0; -2; 3)

Question

Ева Мартынова

Математика

31 июля, 16:26

найдите косинус угла α треугольника АВС, если А (2; -1; 3), В (-2; 0; 1), С (0; -2; 3)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Есения Кононова · Answer 1

Используя определение скалярного произведение векторов вычислим косинус угла А.

1) Найдем координаты вектора АВ: АВ (-2 - 2; 0 - 1; - 1 - 3) = (-4; - 1; - 4) (из соответствующих координат конца вектора вычитаем соответственные координаты начала).

2) Найдём координаты вектора АС: АС (0 - 2; - 2 - 1; 3 - 3) = (-2; - 3; 0).

3) Найдем длину вектора |АВ| = √ ((-4) ² + (-1) ² + (-4) ²) = √ (16 + 1 + 16) = √33.

4) Найдем длину вектора |АС| = √ ((-2) ² + (-3) ² + (0) ²) = √ (4 + 9) = √13.

5) Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС.

АВ * АС = (-4; - 1; - 4) * (-2; - 3; 0) = 8 + 3 + 0 = 11.

6) Найдем cos α = (АВ * АС) / (|АВ| * |АС|) = 11 / (√33 * √13) = 11/429.