Lg^2 (x+1) = lg (x+1) lg (x-1) + 2lg^2 (x-1)

Перенесем все члены уравнения в левую часть, после приведения подобных слагаемых получим:

lg (x + 1) (x - 1) - lg^2 (x - 1) = 0;

lg (x - 1) * (lg (x + 1) - lg (x - 1)) = 0.

Получаем уравнения:

lg (x - 1) = 0.

Представляем ноль в виде: lg (1).

lg (x - 1) = lg (1);

x - 1 = 1;

x = 2.

2) lg (x + 1) = lg (x - 1);

x + 1 = x - 1. - уравнение не имеет решений.

Ответ: x принадлежит {2}.